Jeux de la roulette : Les chances et l’espérance mathématique

novembre 23, 2015 Divers

Dans cet article, il s’agit de calculer l’espérance mathématique (l’avantage du casino) pour des mises différentes à la roulette et ce qui détermine cet avantage. Par exemple, à la roulette américaine, il y a une roue avec 38 numéros (0, 00, 1 … 36) et 11 mises différentes.

Les probabilités dans la roulette

Supposons que le jeu est honnête, la roue est bien équilibrée, le croupier est honnête, les joueurs ne tirent pas des jetons etc.
Dans ce cas, comme nous enseigne la théorie des probabilités, nous avons des événements indépendants. Donc le résultat de chaque lancer de la bille n’est pas lié au résultat précédent et n’affecte pas l’autre. Cela signifie que, même si sur dix fois est tombe sur le NOIR, les chances d’avoir ROUGE sont les mêmes qu’avoir noir.

La probabilité d’un certain nombre – 1 sur 38 ou 37 à 1. Si vous misez 1 $ pour un certain nombre de 38 lancers, votre mise jouera 1 fois (bien sûr, un tel résultat nous obtenons en passant beaucoup de tests, mais pour notre exemple ça va comme ça).Le paiement sera de 35 $ à 1, vous obtenez votre 1$ de retour et plus 35$. En général, après 38 mises vous perdrez 38 – 26 = 2 $. Ce qui équivalent à 5,26% du total des mises faites. Ainsi, l’avantage du casino sera 5,26%.

Avec une exception, l’avantage du casino est 5,26%. Exception c’est une mise sur cinq numéros où l’avantage est plus élevé à 7,89%.

Calcul de l’espérance mathématique

Ces valeurs peuvent être calculées d’une autre manière. La formule de l’espérance mathématique est la suivante:

L’espérance mathématique = [nombre de résultats favorables / nombre de résultats possibles] × gains pour de résultats favorables + [des résultats négatifs / nombre de résultats possibles] × la mise
Si vous misez 1$:

Miser sur une certain nombre – un plein (Straight up) = (1 / 38) x 35 + (37/38) x (-1) = -2/38 = -0,0526 ou (-5.26%)

La mise sur cinq numéros (Five numbers) = (5 / 38) x 6 + (33/38) x (-1) = -3/38 = -0,0789 ou (-7,89%)

Miser sur ROUGE – 18 numéros (Red bet) = (18/38) x 1 + (20/38) x (-1) = -2/38 -0,0526 = ou (-5.26%)

Un résultat négatif s’explique par le fait que nous avons calculé l’espérance mathématique pour le joueur qui fait une mise. Changer le signe, et obtenez ce qu’on appelle l’avantage de la maison.

Qu’est-ce que signifient ces chiffres dans la pratique? Pour chaque mise de $ 1, le casino s’attend à recevoir au moins 5 cents.

Peu ? Alors, regardez quelle somme de l’argent passe par les mains d’un caissier dans un casino.

Et ne soyez pas surpris que le croupier veut jeter la bille plus souvent possible dans l’intervalle de temps limité.

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